離散數(shù)學(xué)
離散數(shù)學(xué)是研究離散對(duì)象（量）的數(shù)學(xué)，粗略地來(lái)講，所謂“離散”就是不“連續(xù)”的、“可分離”的，比如自然數(shù)、書本、人等等，實(shí)數(shù)則是連續(xù)的。用集合論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說，離散對(duì)象就是這樣的對(duì)象：其全體所構(gòu)成的集合是有限或可數(shù)的。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其豐富，集合論、數(shù)理邏輯、數(shù)論、抽象代數(shù)、古典概率、組合數(shù)學(xué)、圖論、自動(dòng)機(jī)理論等等都屬于離散數(shù)學(xué)的范疇。
縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了從離散到連續(xù)再到離散的過程。最初的離散數(shù)學(xué)源于日常生活和生產(chǎn)，以后，隨著物理學(xué)、天文學(xué)等等的發(fā)展，連續(xù)數(shù)學(xué)得到了極大的發(fā)展，近代，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，離散數(shù)學(xué)又得到了進(jìn)一步的重視和發(fā)展。
現(xiàn)代的數(shù)字計(jì)算機(jī)本質(zhì)上是一種離散的機(jī)器，只能處理離散的量和對(duì)象，其理論模型是英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈于1936提出的離散的圖靈機(jī)。當(dāng)然，通過近似等手段，數(shù)字計(jì)算機(jī)也可以模擬處理連續(xù)的量。雖然在誕生之初，計(jì)算機(jī)被主要用于科學(xué)計(jì)算（處理連續(xù)的量），但現(xiàn)代計(jì)算機(jī)越來(lái)越多地用于處理離散對(duì)象。所以，離散數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)，并成為其有力工具。事實(shí)上，離散數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容極其廣泛，其應(yīng)用全然不是僅局限于計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用，而是涉及到我們生活的方方面面。
離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程之一，為許多后繼課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、軟件工程、算法設(shè)計(jì)與分析、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)原理）提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，且其學(xué)習(xí)過程還為提高分析問題和解決問題的能力提供了一條有效的途徑，從而為今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本課程涉及四個(gè)數(shù)學(xué)分支：集合論、數(shù)理邏輯、圖論和組合數(shù)學(xué)，主要介紹這些數(shù)學(xué)分支的基本框架、基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和方法，內(nèi)容的取舍和講授方法充分考慮了計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)和需要，展示了離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基本概念、基本方法和能力培養(yǎng)。
本課程的涉及面較廣，其所涉及的每個(gè)分支在數(shù)學(xué)系通常都要安排為一門一學(xué)期的課程，這其中的有些課程還是研究生課程。所以。計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生要學(xué)好離散數(shù)學(xué)并非輕而易舉，而需要花費(fèi)相當(dāng)?shù)木?。?dāng)然，計(jì)算機(jī)專業(yè)中所講授的離散數(shù)學(xué)課程對(duì)有關(guān)內(nèi)容作了大幅度的精簡(jiǎn)，除必須講授的基礎(chǔ)內(nèi)容以外，從應(yīng)用的角度對(duì)內(nèi)容作了取舍。所以，只要認(rèn)真對(duì)待，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生還是能夠也必須學(xué)好離散數(shù)學(xué)。
